Garage Picasso: Esta columna miente

Pero si en verdad es miente, eso significa que dice la verdad. Y si dice la verdad significa que miente. Pero si miente...

Podemos seguir así hasta el infinito. Nuestra razón tiene hermosos callejones así, iluminados y perfectos, pero sin salida. Se llaman paradojas: p?~p?p, para recordar las clases de lógica simbólica de la preparatoria.

Las paradojas son eternos y gráciles bucles, como los bautizó el físico Douglas Hofstadter. Es un rebote lógico cuyo núcleo es la autorreferencia. Piense en esto: cada vez que se usted a sí mismo en el espejo lo que está creando es un espacio artificial. Ahora piense en otro espejo que reflejará ese espacio: es lo más cercano que se puede estar ver el infinito fuera de una abstracción matemática.

Para Hofstadter (es hijo de un Nobel de física, él mismo ganó el Pulitzer, ya nomás por eso merece atención, pero por si fuera poco el prestó su apellido a Leonard Hofstadter, el protagonista de The Big Bang Theory, la mejor sitcom de la vida) la mejor manera de representar gráficamente esta paradoja es con el grabado "Manos dibujando" de M.C. Escher, obra que acompaña al Garage de hoy.

El grabado de Escher es un laberinto en dos movimientos, los cánones de Bach son pequeñas obras maestras escondidas en sus grandes obras maestras y Kurt Gödel se atrevió a demostrar que esa la biblia del razonamiento que es el Principia Mathematica de Bertrand Russell estaba incompleto y eso cambió para siempre el orden de las matemáticas. Las tres cosas, aunque suenan inconexas y dificilísimas, se unen en Gödel, Escher, Bach: un eterno grácil bucle de Douglas Hofstadter, el libro más divertido que he leído en lo que va del año (quisiera decir que el más divertido de la vida, pero todo lo de Jorge Ibargüengoitia le gana).

No es ninguna novedad, como escribí arriba Hofstadter ganó con él el premio Pulitzer al mejor ensayo en 1979. Un volumen enorme de 800 páginas cuyo tema central y periférico son las paradojas. ¿Cómo que central y periférico? Pues es que al mismo tiempo que son el hilo conductor, también son como adornos para demostrar algo aún más bello y complicado, el funcionamiento del cerebro humano. Y lo hace de una manera aún más bella (y complicada): uniendo la obra de Bach con los razonamientos del matemático Gödel y los dibujos de Escher. Por ejemplo, ¿sabía usted, señor lector, que el orden de las notas de Ofrenda musical de Bach está formado por varias sucesiones de paradojas? Notas que se van negando a sí mismas y por eso vuelven a aparecer. Seguramente no estoy siendo clara, es que esa es la gracia de Hofstadter: puede hacer entendible lo que se nos escapa a los seres de intelecto común. Qué curioso: explica cómo funciona el intelecto común al intelecto común.

Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle (nótese además el bucle de las iniciales del título, GEB: egb) está lleno de acertijos, anécdotas, explicaciones intuitivas de grandes problemas que han mantenido en vilo a generaciones de matemáticos. Un indispensable que español está disponible en el catálogo de Tusquets.